credo proprio sia un problema di alternatore, che quasi sicuramente non sarà riparabile (sigillato, va ROTTO per la riparazione)
per la batteria scarica: sotto una certa tensione la centrlaina abitacolo, che governa il funzionamento di diversi dispositivi, potrebbe NON DARE Il consenso alla centralina motore ed inibire sia l'avviamento che il funzionamento del motore. se la manovra di avviamento a spinta riesce, sappiate che una batteria carica dura meno di un'ora in mancanza di ricarica. non insistete oltre il quinto tentativo
la tensione di 11V a vuoto (senza alcun utilizzatore) misurata in batteria è già molto preoccupante, perchè diveri veicoli si rifiutano di collaborare con il proprietario

13V a vuoto è ancora un pelo sotto il valore ideale, ma si può considerare buono. con l'alternatore in carica la tensione dev'essere 14,5V ai capi della batteria, invariabile accendendo lunotto termico e anabbaglianti
saluti elettrici
Fabio